フォートナイトのランクモードでランクが下がることはあるのでしょうか？

はい、下がる場合があります。ランクをオンにしていると、画面左に現在のランクが表示されます。また、次のランクへの昇格、あるいは前のランクへの降格まであとどのくらいなのかを示す進行状況ゲージも表示されます。